jueves, 8 de octubre de 2009

Cinematica . Movimiento Parabólico


Introducción

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
El tiro parabólico es también llamado moviemiento o lanzamiento de proyectiles, que es la aplicación en la que más se utiliza.
Este movmiento se forma cuando un objeto se mueve en una trayectoria definida por una parábola
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.


Tiro Parabólico

Es un movimiento que está compuesto por los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado y forma un ángulo con uno de los ejes horizontal (X) o vertical (Y). Sus fórmulas principales son:



d=m
h=m
t= s
a= x0
vi=m/s
g=9.8 m/s2

d= v2 sen a2/g
h= v2sen2a/2g
t= vsen a/g

Propiedades del movimiento parabólico.

Es uno de los movimientos simétricos existentes, se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.


Un cuerpo que se rige por el fenómeno de movimiento parabólico cumple siempre con ciertas propiedades de dicho movimiento:

1. Cuando es lanzado se aplica cierta velocidad y cierto ángulo.

2. Cuando llega a la cresta o máximo de la parábola, ese punto se denomina altura máxima y es ahí donde la velocidad vertical se hace cero.

3. La simetría del movimiento y la aceleración de la gravedad sobre el cuerpo hace que regrese a la tierra con el mismo tiempo y la misma forma de trayectoria que alcanzó cuando llegó a la altura máxima y se denomina alcance horizontal.

El movimiento también puede ser analizado y estudiado como la composición de dos movimientos relacionados con las componentes de movimiento, así pues, en el eje x el movimiento es rectilíneo uniforme y en el eje y el movimiento es rectilíneo uniformemente variado, donde la aceleración de la gravedad afecta al cuerpo en cuestión.

Por lo tanto, en el eje de las Y el movimiento se puede tomar como caída libre por la siguiente demostración:

El lanzamiento parabólico en el eje Y se puede observar como un movimiento de caída libre ya que consumen el mismo tiempo en recorrer la misma distancia vertical.

Por lo tanto las componentes del movimiento serán X (M.R.U.) y Y (M.R.U.V.), y para cada una de las componentes se utilizarán ciertas ecuaciones de movimiento, las cuales son.

Así mismo, las componentes de las velocidades en el movimiento son:



El movimiento parabólico sigue una curva regular que sigue el centro de masa (o gravedad) de un cuerpo u objeto cuando es lanzado/proyectado en el aire (proyectil bajo la influencia de la fuerza de gravedad), sin ser afectado por la resistencia del aire y asu miendo que no existe ninguna otra fuerza exterior que actúe sobre el cuerpo u objeto durante su progresion. Es un movimiento que sigue un patron de igual distancia desde un punto fijo y una linea fija. (Barham, 1978, pp. 4, 6). Sus ejemplos son:

  • La trayectoria que sigue una bola o cualquier proyectil en vuelo.
  • El patron que sigue el centro de gravedad del cuerpo de un atleta en el aire durante el salto a lo largo, salto a lo alto y el brinco de la valla, en pista y campo.
  • El curso en el aire que sigue un cuerpo durante el salto en esquí.
  • La trayectoria que adopta la pesa al ser tirada al aire durante el tiro de la pesa (técnica tradicional) en pista y campo.
  • La via que sigue el centro de gravedad de un gimnasta durante el salto mortal.
  • El movimiento que sigue el segmento antebrazo-mano durante el transcurso de coger un vaso de agua de la mesa y llevarlo a la boca.
  • El patrón que adopta una bola durante un lanzamiento por encima de un lanzador en beisbol.
Ejemplos de Movimientos Curvilineos Parabolicos.



Ecuaciones del movimiento parabólico

2.2.1...(1)

2.2.2 ;sustituyendo

se tiene: ..(1)

2.2.3 ..(3)

..(4) 8)

2.2.4. Cuando y es máxima ..(5)

..(6) ; ..(7)

2.2.5.

2.2.6...(8) ;

..(9)


Movimiento de proyectiles

Para el movimiento de proyectiles supondremos que la aceleracvión es constante y dirigida hacia abajo, además despreciaremos la resistencia del aire.

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil en cualquier tiempo son:

vx = vx0 = v0 cos q0 = const.

vy = vy0 - gt = v0 sen q0 - gt

x = vx0t = v0 (cos q0 )t

y = vy0t - ½gt2 = v0 (sen q0)t - ½ gt2

Trayectoria de un proyectil arrojado con una velocidad inicial v0.

El vector desplazamiento r puede escribirse como: r = v0t + ½gt2

La altura máxima es:

El máximo alcance horizontal es:

Lanzamiento de proyectil. ejemplo ecuaciones.
Simulador de tiro parabolico.(enlace)
Movimiento de proyectiles
Graficos





Una persona se zambulle desde un acantilado hacia el mar. La trayectoria descripta es parabólica y se la puede analizar teniendo en cuenta los conocimientos de tiro oblicuo. A partir de esto se puede saber cuanto tarda en hacer impacto y a que distancia del pie del acantilado lo hara.



Ejemplos de Tiro Parabólico

Cómo resolver un problema de movimiento parabólico

Este movimiento es muy habitual en la vida cotidiana y ocupa un lugar importante en la cinemática.

Los pasos a seguir para resolver los problemas de este movimiento son:

  • Analizar el problema y mirar los datos que se tienen para iniciar la resolución.

  • Separar el movimiento en los dos ejes e y tratar por separado cada uno.

  • Eje y: si no tenemos ningún tipo de aceleración adicional, como suele pasar, el movimiento que se tiene en esta dirección es un MRUA puesto que hay una aceleración siempre presente y constante que es la aceleración de la gravedad con . Entonces las ecuaciones a utilizar según este eje son:

  • Eje x: en la mayoría de problemas, el movimiento según este eje es el MRU, con una velocidad inicial que siempre se mantiene constante. Por lo tanto en esta dirección, todo es más sencillo y las expresiones que se utilizan serán:

Ahora que ya se tienen los pasos a seguir, se resolverá un problema para ponerlos en práctica.

Ejemplo:

Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo la noche de San Juan con una velocidad inicial de 30m/s y con un ángulo con la horizontal de 60º. Calcularemos 1) el alcance, 2)la velocidad a la que cae el petardo y 3) la altura máxima a la que llega al suelo.

Datos:

Para separar el problema en los dos ejes, se descompone la velocidad inicial:

Según el eje y: el movimiento es MRUA:

El signo de la gravedad, es negativo porque siempre hay que considerar la dirección del movimiento positiva, entonces inicialmente el movimiento del petardo es para arriba, por lo tanto se asocia el signo positivo a todo movimiento que sea para arriba, como consecuencia se asigna hacia abajo el signo negativo, como el caso de la gravedad.

La ecuación de movimiento que le corresponde:

Eje x:

, por lo tanto la ecuación del movimiento será:

1) Para calcular el alcance la condición a imponer es = 0. Sustituyendo en la ecuación correspondiente:

Si se tiene el tiempo en que el petardo llega al suelo, se encuentra el alcance sustituyendo este tiempo en la otra ecuación:

2) Para encontrar la velocidad a la que llega el petardo en el suelo se sabe que la componente x no ha variado, por lo tanto solo hay que calcular la componente :

Donde el signo negativo indica que la velocidad es hacia abajo, como era de esperar.

Entonces, la velocidad que lleva el petardo es:

,

pero esto no es suficiente, se debe indicar el módulo y la dirección así que:

3) Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: vy= 0, si se sustituye este valor en la ecuación correspondiente se podrá hallar el tiempo:

Entonces para conocer la altura máxima, solo se deberá sustituir este tiempo en la ecuación de movimiento:


ejemplo 2 Un hombre sobre un puente a 10 m sobre el agua lanza una piedra en dirección horizontal. Sabiendo que la piedra golpea el agua en un punto situado a 30 m a partir del punto sobre el agua directamente debajo del hombre. Determinar : la velocidad inicial de la piedra, la velocidad de la piedra al llegar al agua,el ángulo con el cual la piedra hace contacto con el agua.

Paso 1. La ecuación de movimiento que se debe utilizar de acuerdo con los datos del problema, es :

; pero como el lanzamiento fué de manera horizontal, entonces la componente vertical de la velocidad de salida es cero, por lo que la ecuación se reduce a: Con esta expresión se calcula el tiempo que tardó la piedra en descender los 10m, tomando en cuenta que el nivel de referencia es el punto de lanzamiento: ; este tiempo es el que trada es descender 10m y en recorrer horizontalmente los 30m; por lo que la velocidad horizontal de salida es: ; y esta velocidad se mantiene constante en toda la treyectoria. Resp.

Paso 2. La velocidad vertical con la cual la piedra llega al agua, se determina con la ecuación: ; como no hay componente vertical en la velocidad e salida, se reduce a: esta es la velocidad vertical con la cual la piedra golpea al agua, y la velocidad con la cual la piedra llega al agua, es: Resp.

Paso 3. El ángulo con el cual la piedra llega al agua, es:

Resp.

Gráfica de la altura con respecto a alcance:

Ejercicio 3 Un proyectil es disparado con una velocidad inicial de . Encontrar: a) el ángulo del disparo para que el proyectil golpee a un blanco situado a 3000m, sobre el mismo nivel; b) la altura máxima alcanzada.

Paso 1. Cuando el proyectil se encuentre situado a 3000m medidos horizontalmente, su altura debe ser de cero metros, esto es, x=3000m ; y=0. 2 ) Utilizando la fórmula: ; sustituyendo el tiempo por la expresión ; resulta: ;

simplificando: ; sustituyendo : ; sustituyendo valores: ; simplificando: ; ;

resolviendo:

donde ; siendo el resultado cualesquiera de los dos ángulos. Resp.

Los valores de los ángulos también se pueden obtener con la instruccíon:

Los valores de a son en radianes.

Los valores de a son en radianes.

Gráfica de la altura con respecto al alcance:



Tarea

Resuelva los siguientes ejercicios, eligiendo el literal correcto.
Pautas evaluadas: Uso de formulas en cada problema aplicando la teoría.



Resolver los siguientes problemas de tiro parabólico:

1).- Se lanza un chorro de agua con cierto ángulo desde una altura de 1.2m a una velocidad de y recorre una distancia horizontal de 10m para chocar con un muro. Determinar: a) la altura máxima que el chorro alcanza al golpear al muro; b) el ángulo mínimo para que el chorro de agua llegue a la base delmuro. Resp.( 4.12m; ) .

Ecuación de la parábola:

2)- Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de y a un ángulo de con la horizontal. Determinar la altura máxima y la distancia horizontal máxima que se alcanza.

Gráfica de la parábola:

3).- Una pelota de golf se golpea con una velocidad de . Determinar: a) la distancia máxima alcanzada x ; b) la velocidad con la que golpea al suelo en el punto B. Resp. (53.5m; 21m/seg)

(Gráficas de )

4) Se golpea una pelota en el punto A y sale con cierta velocidad formando un ángulo de con la horizontal. Si toca al suelo en el punto B que está a 3m abajo de la horizontal del punto de lazamiento y a 10m medidos horizontalmente del punto de lanzamiento, determinar: a) la velocidad con la cual fué golpeada la palota; b) la velocidad con la cual llega al suelo en el punto B.

Resp.; (Gráfica de )

5)- Se lanza un proyectil como lo indica la figura. Encuentra:a) la distancia horizontal que se alcanza. b) la velocidad con la cual golpea al piso y su ángulo de contacto.

Resp.

6)- Si se laza un proyectil con una velocidad horizontal como lo indica la figura, determina: a) la altura desde la cual fué disparado, b) la velocidad con la cual llegó al suelo y su ángulo de llegada.

Resp.

7)- Se lanza un proyectil en forma horizontal con velocidad desconocida, pero se sabe que la altura desde la cual fué lanzado es de 2m y que su alcance horizontal es de 5m. Determinar: a) la velocidad de salida; b) la velocidad con la cual llegó al piso y su ángulo de llegada con respecto a la horizontal. Resp.

8) Se lanza un proyectil como lo indica la figura. Determina: a) la distancia horizontal alcanzada; b) la velocidad con la que golpea al piso y su ángulo que forma con respecto a la horizontal.

Resp.



9) Contestar desde la pregunta 9 a la 11
Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?

a) 39,36 m
b) 45,04m
c) 102,21m

10) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?

a) 2145,00m
b) 1732,05 m
c) 123,00m
d) otro valor

11)¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

a) 3145,2m
b) 456,0m
c) 3464,1 m
d) 789.25m










http://www.youtube.com/watch?v=aSk1LrYkbPQ&feature=player_embedded


Programa para descargar tiro parabolico .



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